Parmi les nucléides radioactifs, certains se désintègrent en un noyau stable. D'autres au contraire donnent naissance à un noyau lui-même instable, qui se désintègre à son tour en un autre noyau, etc. formant ainsi toute une chaîne radioactive plus ou moins longue. Comment peut-on calculer l'activité d'un radionucléide particulier dans la chaîne ? Comment évaluer le nombre de noyaux de chaque espèce ? C'est ce que nous allons étudier dans ce cours.

• Prérequis :

  • Notions de radionucléide et de radioactivité : noyau père, noyau fils, émission alpha, bêta, gamma.

  • Notions mathématiques de dérivée première et de différentielle d'une fonction.

  • Interprétation de la dérivée première comme la limite d'un taux de variation.

  • Utilisation des fonctions logarithme népérien et exponentielle.

  • Résolution d'équations différentielles du premier ordre à coefficients constants.

  • Notion de demi-vie ou période radioactive, de constante radioactive, d'activité.

  • Lois exponentielles d'évolution de l'activité et du nombre de noyaux en fonction du temps pour le cas simple d'un noyau père qui se désintègre sans être produit par ailleurs.

• Objectifs :

  • Savoir décrire les trois chaînes radioactives naturelles.

  • Savoir écrire les équations différentielles régissant l'évolution du nombre de noyaux radioactifs dans le cas d'une décroissance multiple.

  • Savoir résoudre ces équations différentielles dans le cas simple d'une décroissance mettant en jeu trois noyaux (père, fils, petit-fils).

  • Connaître le lien entre nombre de noyaux et activité.

  • Retenir la notion d'équilibre séculaire et ses propriétés.

• Temps de travail prévu : 40 minutes

Il est indispensable, avant d'aborder le problème des désintégrations multiples, d'avoir bien compris comment on calcule le nombre de noyaux et l'activité dans la cas simple d'une source monoisotopique possédant un seul type de radionucléide. N'hésitez pas à revenir à cette partie du cours si vous en ressentez le besoin !

A l'issue de ce cours vous devrez savoir retrouver les équations différentielles et leurs solutions, mais vous n'avez pas à les connaître par cœur !

Les notions apparaissant en caractères gras dans le texte sont des notions fondamentales que vous devez retenir.