L'étude sera faite dans le cas d'un système du second ordre ayant une fréquence de coupure basse
et une fréquence de coupure haute
suffisamment distinctes pour que l'on puisse écrire la fonction de transfert sous la forme d'un produit de fonctions du premier ordre. Les expressions des fonctions de transfert en boucle ouverte, c'est-à-dire sans contre-réaction, sont donc:
passe-haut :
; passe-bas :
Avec contre-réaction, en basse fréquence, on a :
Si on pose :
On peut écrire :
On obtient à nouveau un système du premier ordre mais dont la fréquence de coupure est plus petite. Le gain du système bouclé est diminué.
En effectuant le même calcul en haute fréquence, on tire :
avec
et
Cette fois la fréquence de coupure augmente.
Attention :
La contre-réaction diminue le gain mais augmente la bande passante.
Remarque :
En général on a :
. Soit
le produit du gain par la bande passante.
Sans la contre-réaction :
Avec la contre-réaction :
Complément :
Pour les systèmes bouclés du premier ordre, le produit gain-bande passante est pratiquement indépendant du taux de contre-réaction
