1. Faire le bilan des forces appliquées à la masse .

2. Faire le bilan des forces conservatives et dissipatives. Exprimer .

3. Repérer les forces dont le moment par rapport à est égal au vecteur nul. Exprimer le vecteur moment cinétique.

1. Faire le bilan des forces agissant sur la masse . Projeter les vecteurs forces dans la base polaire . On rappelle les composantes de l'accélération dans la base polaire:

   

2. Ecrire la conservation de l'énergie mécanique .

   On rappelle l'énergie potentielle de pesanteur.

   

3. La dérivée du moment cinétique par rapport à est égale à la somme des moments des forces extérieures par rapport à .

   

   On rappelle les composantes du vecteur vitesse dans la base polaire:

   

Référentiels non-galiléens. Quantité de mouvement : NLP_C_M01_G03

Penser à indiquer sur le schéma l'ensemble des forces extérieures agissant sur A

Par application du principe fondamental de la dynamique ou du théorême du moment cinétique ou du théorême de l'énergie cinétique, on obtient l'équation différentielle suivante:

Figure 2

1. La masse est soumise:

   • à la tension du fil

   • à son poids

   L'accélération dans le repère polaire s'exprime ainsi:

   

   Appliquons le principe fondamental de la dynamique

   

   Projetons sur la direction :

   

   Projetons sur la direction :

   

   L'équation selon donne l'équation différentielle suivante:

   

   Dans l'approximation des petits angles, soit avec

   Equation de l'oscillateur harmonique dont la solution est de la forme

2. L'énergie mécanique est conservée.

   

   

   avec

   soit

   Il n'y a que l'énergie potentielle de pesanteur. En prenant comme référence pour l'énergie potentielle de pesanteur la position ,

   

   

   d'où l'équation différentielle

3. Théorème du moment cinétique:

   La dérivée du moment cinétique par rapport à est égale à la somme des moments des forces extérieures par rapport à .

   

   

   or et sont colinéaires.

   

   

   

   

   On retrouve l'équation différentielle.