Énoncé
On considère un bloc solide homogène de section
, de hauteur
et de masse volumique
. Ce bloc flotte à la surface de l'eau de masse volumique
.
Dans tout l'exercice, on supposera que le bloc est uniquement soumis à son poids et à la poussée d'Archimède (on négligera les frottements). On notera
l'accélération de la pesanteur.
Rappel de l'énoncé de la loi d'Archimède : Tout corps plongé dans un fluide reçoit une poussée verticale, dirigée du bas vers le haut, de norme égale au poids du volume de fluide déplacé.
A partir d'un bilan de forces, déterminer la hauteur
dont le bloc est immergé à l'équilibre.Le bloc est soulevé verticalement de sa position d'équilibre d'une hauteur
. A
, il est lâché sans vitesse initiale. 2.a) Etablir l'équation du mouvement du point
se déplaçant vis-à-vis de la face supérieure du bloc le long d'un axe vertical noté
(voir figure ci-dessus). Quel type général de système physique l'équation obtenue décrit-elle ? 2.b) Résoudre l'équation obtenue à la question 2.a compte tenu des conditions initiales précédemment énoncées.
Calculer la valeur numérique de la période du mouvement. On prendra :
,
,
et
.
