Oscillations forcées par un signal carré d'un bloc accroché à un ressort
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Oscillations forcées par un signal carré d'un bloc accroché à un ressort

Énoncé

On considère un bloc de masse pouvant se déplacer sans frottement le long d'un support horizontal de direction (vecteur unitaire ). Il est attaché à un point d'ancrage fixe par l'intermédiaire d'un ressort de constante de raideur et de masse négligeable. On suppose que le déplacement du bloc est toujours d'amplitude suffisamment faible pour que la loi de Hooke soit vérifiée. A l'équilibre, le bloc se trouve en un point et le ressort n'est ni tendu, ni comprimé.

Le bloc étant initialement immobile en sa position d'équilibre, on applique brutalement une force pour les temps ( est une constante positive). L'application de cette force cesse brutalement au temps ( pour , voir ci-dessous).

Schéma du dispositif et évolution temporelle du forçage
  1. Etablir l'équation différentielle gouvernant l'évolution de la position du bloc pour .

  2. Résoudre cette équation différentielle et donner la loi d'évolution de la position du bloc pour compte tenu des conditions initiales formulées précédemment.

  3. Etablir l'équation différentielle gouvernant l'évolution de la position du bloc pour .

  4. Les conditions initiales à étant fournies par la loi horaire établie à la question 2, déterminer la loi d'évolution de la position du bloc pour . Pour simplifier les calculs, on fixera dans toute la suite ( représente la période propre de l'oscillateur)

  5. Représenter schématiquement pour .

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