désigne la vitesse de glissement du disque sur le plan.

Dans le cas d'un roulement sans glissement,

On rappelle la loi de composition des vitesses pour un solide en rotation :

Considérons la variable , représentant l'angle de rotation d'un point du disque avec l'axe vertical et la coordonnée du centre d'inertie. Soient I le point géométrique de contact des 2 solides le point du disque ( ) qui coïncide avec I à l'instant considéré et le point du plan ( ) qui coïncide avec I au même instant.

désigne la vitesse de glissement du disque sur le plan.

Le plan est immobile :

Les points et G appartiennent au même solide :

avec le vecteur rotation du disque.

Or et

donc la vitesse de glissement s'écrit :

Dans le cas d'un roulement sans glissement, et

Soient et définissant la position d'un point du disque . repère la position du guide par rapport au référentiel . De même qu'en 1.,

et appartiennent au disque

et appartiennent au guide

et désignent les vecteurs rotation de chacun des solides dans le référentiel

avec le référentiel lié au disque

avec

Dans la base de , la vitesse de glissement s'écrit donc :

S'il n'y a pas glissement, donc

Si le guide est fixe dans , , , ce qui revient à écrire l'égalité des longueurs parcourues par le point géométrique sur le disque et sur le guide.