Soit l'angle
avec la verticale définissant la position du hamster.
Soit l'angle
avec la verticale définissant la position de la cage.
Le système étant supposé isolé, la vitesse relative est constante :
et en particulier à l'instant initial :
ou encore
Pour le système total, hamster et cage, écrivons le Lagrangien, ce qui permet de ne pas considérer les forces de liaison.
Un degré de liberté
suffit pour décrire le mouvement du système,
et
n'étant pas indépendants.
L'énergie cinétique du système total est :
Le hamster effectue un mouvement circulaire de rayon R à la vitesse angulaire
,
Pour la cage,
Calculons le moment d'inertie du cylindre, dont la masse n'est répartie qu'en surface, par rapport à l'axe Oz :
avec
donc
Seul le poids du hamster contribue à l'énergie potentielle, soit :
, l'origine étant prise en O.
Le lagrangien s'écrit donc :
or
Remplaçons dans le lagrangien :
On retrouve l'équation d'un mouvement pendulaire. Le système étant conservatif, retrouvons l'intégrale première caractéristique de la conservation de l'énergie mécanique en multipliant par
.
En intégrant,
À
,
or
Soit
Pour le hamster atteigne le point le plus haut, il faut
et
soit
Or on a montré que
On obtient donc
On applique le théorème du moment cinétique à chaque sous-système en introduisant les forces de liaison.
On distinguera la réaction de la cage sur le hamster
en distinguant la composante tangentielle
et la composante normale
ainsi que la réaction de l'axe sur la cage
Écrivons le théorème du moment cinétique en O :
Pour le hamster,
Pour la cage,
où il ne reste que
Avec ces 2 équations, on retrouve l'équation différentielle trouvée en 1) avec en plus,
On établira la vitesse minimale comme précédemment.
pouvant tourner autour de son axe propre
fixe, héberge un hamster
. La cage a une masse
supposée régulièrement répartie sur la périphérie. Le hamster supposé ponctuel de masse
, initialement au repos au point le plus bas, part brusquement avec une vitesse
par rapport à la cage. Le système 'hamster+cage' est isolé avant le départ du hamster puis juste après. 
