Etude du mono-cycle
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Etude du mono-cycle

Énoncé

Un mono-cycle, composé d'un cadre de masse et d'une roue de vélo de centre de masse négligeable et de rayon , roule sur une surface horizontale plane. On note le coefficient de frottement cinématique entre la roue et le sol et le point de contact entre la roue et le sol. On note le centre de gravité du mono-cycle avec .

On suppose enfin que la roue est bien équilibrée: l'axe de rotation est un axe principale d'inertie de moment et les moments sur les axes transverses sont égaux. On néglige le moment d'inertie du cadre.

  1. La roue est soumise à une force dont la droite d'action est à une distance du centre de la roue .

    Montrer que l'hypothèse du roulement sans glissement de la roue sur le sol impose une contrainte sur la force

    Déterminer la force de réaction de la roue sur le cadre. En déduire l'accélération du mono-cycle

    On suppose maintenant que la roue tourne avec une vitesse constante .

  2. Montrer qu'en inclinant la roue de vélo d'un angle par rapport à la verticale dans la direction transverse du mouvement, on engendre une rotation de la roue dans le plan horizontale. On se placera dans le cas d'une faible inclinaison .

  3. En déduire la stabilité de la position .

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