Énoncé
Une corde homogène et inextensible de masse linéique
est tendue horizontalement avec une tension constante
. Déplacée de sa position d'équilibre, la corde acquiert un mouvement décrit par le déplacement quasi-vertical
, mesuré à partir de la position d'équilibre. À l'instant
, la tension
, exercée par la partie de la corde à droite d'un point
d'abscisse
sur la partie gauche de la corde à gauche de
, fait un petit angle
par rapport à l'horizontale (voir Figure 1). On négligera les effets de la force de pesanteur et des forces de frottements devant celui de la force de tension.

En considérant un tronçon infinitésimal de la corde compris entre
et
, montrer que
Montrer que le déplacement transversal
obéit à l'équation d'onde :
Exprimer c en fonction de
et
.
La corde semi-infinie est le siège de la propagation d'une onde progressive sinusoïdale, de pulsation
, se déplaçant dans le sens des
croissants telle que :
.
3.a) En vérifiant que cette onde est effectivement solution de l'équation d'onde, donner l'expression de la relation de dispersion et de la vitesse de phase.
3.b) Calculer numériquement la vitesse de phase avec
et
.