Énoncé
Un corde souple homogène et inextensible, de masse linéique
, de longueur
et de masse
pend librement, l'extrémité
étant fixé au plafond. La corde à l'équilibre est matérialisée par l'axe
de la corde d'abscisse
se déplace perpendiculairement à l'axe
, de la petite quantité
à l'instant
.
Exprimer le module de la tension
de la corde en fonction de
,
et
.Établir l'équation aux dérivées partielles régissant l'évolution du déplacement transversal
. Donner l'expression de la vitesse de propagation de l'onde transversale. En déduire la distance
parcourue par l'onde le long de la corde pour un temps de propagation
.
On prendra pour l'accélération de la pesanteur
. On négligera les effets des forces de frottements.
