Un tuyau cylindrique de longueur infinie et de section constante , contient un fluide qui au repos est à la pression , à la température et à une masse volumique .

Le passage d'une onde acoustique plane progressive s'accompagne d'un déplacement particulaire des molécules noté . On notera également la vitesse de déplacement

et la surpression acoustique liée au passage de l'onde

où est le coefficient de compressibilité isentropique du fluide.

L'onde acoustique se déplaçant dans le sens des croissants, le déplacement particulaire peut s'écrire sous la forme et est solution de l'équation d'onde avec , à la condition que (relation de dispersion pour que , voir exercice de référence).

On se limitera aux mouvements de faibles amplitudes et on négligera l'action de la pesanteur ainsi que toute viscosité ou frottements.

1. On appelle résistivité acoustique (ou impédance) du milieu de propagation la grandeur caractéristique définie par : .

   a) montrer que est une constante qu'on exprimera en fonction de et c.

   b) Que devient ce résultat si l'onde se propage dans le sens des décroissants?

   c) Calculer la résistivité acoustique dans l'air avec et . L'exprimer dans en unité S.I. et M.K.S.A.

   La puissance sonore instantanée véhiculée par cette onde acoustique est donnée par la relation .

2. a) Exprimer la puissance sonore temporelle moyenne en fonction de , , c, , S pour une onde se propageant dans le sens des croissants.

   b) En déduire l'intensité sonore d'une onde se propageant dans le sens des croissants.