Énoncé
Un tube cylindrique de longueur infinie et de section constante
, contient deux fluides (1) et (2) de résistivité acoustique
et
, respectivement. L'origine
du repère est placé à l'abscisse
de sorte que le fluide (1) soit dans la région des
et le fluide (2) dans la région des
(voir figure 1).
Une onde acoustique plane progressive se propageant dans le sens des
croissants (l'onde incidente) arrive au niveau de la jonction en
. Cette onde s'accompagne d'une surpression acoustique s'écrivant sous la forme
et étant solution de l'équation d'onde
avec
, à la condition que
(relation de dispersion pour
). Elle donne naissance à une onde réfléchie se propageant dans le sens des
décroissants ainsi qu'à une onde transmise se propageant dans le sens des
croissants. Ces deux ondes sont aussi sinusoïdales et progressives.
Donner, en justifiant votre réponse, les expressions mathématiques réelles des surpressions acoustiques associées aux ondes réfléchies et transmises.
La résistivité acoustique d'un fluide à l'abscisse
et à l'instant
s'écrit :
.a) En s'appuyant sur les conditions de continuité caractérisant le passage de l'onde du fluide (1) vers le fluide (2), déduire les deux équations liant les amplitudes des ondes incidentes, transmises et réfléchies.
b) Donner le coefficient de réflexion
et de transmission
en amplitude en fonction de
et de
.La puissance sonore moyenne véhiculée par chaque onde acoustique est donnée par la relation
.a) Déterminer le coefficient de réflexion
et de transmission
relatif aux puissances acoustiques. Quelle remarque peut-on faire au sujet de ces coefficients?b) Calculer
et
si le milieu (1) est de l'air (
) et le milieu (2) est de l'eau (
).
