Propagation d'une onde électromagnétique plane dans le vide (1).
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Propagation d'une onde électromagnétique plane dans le vide (1).

Énoncé

On considère une onde électromagnétique plane, progressive et sinusoïdale de pulsation , se propageant dans le vide (caractérisé par la constante de la loi de Coulomb , la perméabilité magnétique du vide et la célérité ). L'espace est rapporté à un repère cartésien Oxyz de base orthonormée. L'onde se propage dans la direction . Le vecteur champ électrique d'amplitude est parallèle à .

  1. Écrire, en notation réelle, les composantes du vecteur d'onde puis celles du vecteur champ électrique au point de coordonnées ( ) tel que et à l'instant .

  2. En utilisant les équations de Maxwell dans le vide (voir boîte à outils), établir l'équation de propagation de dans le vide. En déduire la relation de dispersion de cette onde dans le vide.

  3. En utilisant les équations de Maxwell dans le vide (voir boîte à outils), exprimer les composantes du vecteur champ magnétique de l'onde au point . Préciser en particulier l'expression de l'amplitude du champ magnétique.

  4. Représenter sur un schéma clair les vecteurs , et . L'onde électromagnétique étudiée est-elle longitudinale ou transversale? Justifier votre réponse.

  5. Calculer la densité volumique d'énergie électromagnétique . Exprimer sa valeur moyenne temporelle < > en fonction de et .

  6. Déterminer les composantes du vecteur de Poynting puis son module et enfin sa valeur moyenne temporelle < > en fonction de , et . Quelle relation existe-t-il entre les valeurs moyennes de et ?

  7. Cette onde transporte une puissance électromagnétique moyenne < > de , évaluée à travers une surface normale à la direction de propagation. Calculer les valeurs numériques de et ?

    On prendra : et .

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