Exemple de guide d'ondes ; le câble coaxial.
  • Exemple de guide d'ondes ; le câble coaxial.
Exemple de guide d'ondes ; le câble coaxial.

Énoncé

Un câble coaxial est constitué des deux cylindres conducteurs, l'un creux (tresse métallique) et l'autre plein (fil électrique central), de même axe (d'où le nom de coaxial) et séparés par un isolant (gaine) de permittivité relative . Le câble est caractérisé par sa capacité linéique l (le câble est comme un condensateur) et son coefficient d'auto-inductance l (le câble est comme une bobine).

On donne : et avec le rayon du cylindre plein, le rayon du cylindre creux, la constante de la loi de Coulomb et la perméabilité magnétique du vide.

Par la suite, le câble sera supposé de longueur infinie et on négligera les effets de bord.

1. Un élément de câble de longueur infinitésimale peut être représenté schématiquement comme l'indique la figure 1.

représentation schématique d'un élément de câble coaxial de longueur dx

a) En appliquant les lois de l'électricité sur cet élément, trouver les deux équations aux dérivées partielles liant l'intensité et la tension .

b) En déduire les équations d'onde vérifiées par et .

c) Exprimer la vitesse de propagation des ondes de courant et de tension en fonction de et , puis en fonction de , et .

d) Calculer sa valeur pour .

2. On considère une onde de tension sinusoïdale, progressive, de pulsation , se propageant le long du câble dans le sens des croissants.

a) Donner sans démonstration les expressions, en notation complexe, de et vérifiant l'équation d'onde de la question 1.b).

b) Montrer qu'un tout point du câble le rapport est égal à une constante que l'on notera . Que représente cette constante?

Calculer avec , , et .

Aide simple
Solution détaillée
FinDébut
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)