Dans chaque cas, calculer la fonction de Lagrange, les impulsions puis la fonction de Hamilton.

1. Coordonnées cartésiennes

On commence par déterminer la fonction de Lagrange comme la différence de l'énergie cinétique est de l'énergie potentiel

puis les impulsions

et enfin la fonction de Hamilton

2. Coordonnées cylindriques

De la même manière, on obtient la fonction de Lagrange comme la différence de l'énergie cinétique est de l'énergie potentiel

puis les impulsions

et enfin la fonction de Hamilton

3. Coordonnées sphériques

De la même manière, on obtient la fonction de Lagrange

puis les impulsions

et enfin la fonction de Hamilton