Particule dans un champs magnétique
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Particule dans un champs magnétique

Énoncé

Une charge électrique de masse et de charge est plongée dans un champ électromagnétique que l'on décrit par le potentiel scalaire et par le potentiel . On suppose ici que et ne dépendent pas du temps.

Si l'on néglige la force de gravitation, la dynamique de la particule est décrite par le Lagrangien suivant

.

  1. Calculer l'impulsion et montrer qu'elle diffère de la quantité de mouvement.

  2. Déterminer le Hamiltonien et les équations de Hamilton dans un un repère cartésien.

  3. Montrer enfin que les équations de Hamilton sont identiques aux équations de Newton avec la force de Lorentz .

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