Énoncé
On peut observer que dans un milieu transparent d'indice
, une particule chargée et de grande énergie
, se déplaçant à la vitesse
, produit des ondes lumineuses (photons
) : c'est l'effet Cherenkov. Ainsi, pour un électron relativiste, ce phénomène peut être modélisé par la réaction :
Remarque importante : la vitesse d'un photon dans un milieu matériel étant égale à
, on prendra
; par ailleurs on utilisera
.
À partir des lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, déterminer, en fonction de
et des impulsions
de l'électron incident et
du photon émis, l'expression de l'angle
(
) entre les directions de l'électron incident et du photon Cherenkov.Pour
et
fixés, à quelle(s) condition(s) obtient-on un angle maximum? En déduire que
.Dans le cas où
que devient l'expression de
?
