Énoncé
Pour exploiter le système d'équations différentielles associées à la force de Lorentz,
il est d'usage, en relativité, d'utiliser la relation (
) :
1. Démontrer cette dernière relation, où
est l'énergie de la particule (à ne pas confondre avec
).
Un électron, dont la quantité de mouvement initiale
est non-nulle selon
, est soumis à l'action d'un champ électrique, orienté lui aussi selon
.
2. En utilisant la force de Lorentz, obtenir l'expression des composantes
.
3. Détailler les composantes
.
4. La charge de l'électron étant négative, au bout de quelle durée
l'électron s'arrête-t-il?
5. L'électron repart ensuite dans la direction
. Quelle vitesse atteint-il lorsque
(justifier)? Ce résultat est-il compatible avec les postulats d'Einstein?
6. Reprendre le problème dans le cas classique. Montrer que la vitesse de l'électron vaudra
après une durée à déterminer, et puis dépassera cette valeur.
