e =2 na \mu _0 \frac{N}{LR} I \pi ^2 r^2 \omega \cos \omega t \Biggl\{ \left[1+(\frac{L-2z}{2R})^{2}\right]^{\frac{-3}{2}} + \left[1+(\frac{L+2z}{2R})^{2}\right]^{\frac{-3}{2}} \Biggr\}

Si la bobine est assujettie ainsi à se mouvoir on peut écrire sa position sous la forme

z= z_0+a\sin \omega t

donc le flux correspondant dans la petite bobine vaut

\Phi = n\pi r^2 B(z)

et par la loi de Lenz la force électromotrice induite vaut

e =-\frac{d\Phi}{dt}=-n\pi r^2 \frac{\partial B}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial t}

e=-\frac{d\Phi}{dt}=-na\pi r^2 \frac{\partial B}{\partial z} \omega \cos \omega t)

On voit ainsi que grâce au mouvement (régulier et connu) de la bobine on peut explorer les variations du champ magnétique ; cette méthode était employée avant l'apparition des sondes à effet Hall.

Ici

B(z)=\mu _0 \frac{N}{2L} I \Biggl\{ \left[ 1+\left( \frac{2R}{L-2z}\right) ^{-2}\right] ^{-\frac{1}{2}} + \left[ 1+\left( \frac{2R}{L+2z}^{-2}\right) \right] ^{-\frac{1}{2}} \Biggr\}

et

e =2 na \mu _0 \frac{N}{LR} I \pi ^2 r^2 \omega \cos \omega t \Biggl\{ \left[1+(\frac{L-2z}{2R})^{2}\right]^{\frac{-3}{2}} + \left[1+(\frac{L+2z}{2R})^{2}\right]^{\frac{-3}{2}} \Biggr\}