Énoncé
Une barre cylindrique métallique d'axe
, de section constante
, est constituée de deux barres de même section et soudées. L'une est en aluminium. (barre (1)), de conductibilité thermique constante
et de longueur
.
L'autre est en cuivre (barre (2)) de conductibilité thermique constante
et de longueur
. La soudure est considérée comme parfaite, c'est à dire qu'il n'existe pas de résistance de contact à la jonction des deux barres. Les extrémités libres des barres d'aluminium et de cuivre sont maintenues respectivement aux températures
et
. De plus, la barre est isolée thermiquement tout son long par une gaine isolante.
Déterminer, en régime stationnaire, les expressions littérales puis la valeur numérique de :
la température commune
des barres d'aluminium et de cuivre au niveau de leur jonction ; le gradient de température le long des barres d'aluminium et de cuivre ;
la densité du flux de chaleur ;
la quantité de chaleur qui traverse la jonction de deux métaux en une minute.
On donne :
pour la barre en aluminium:
,
. pour la barre en cuivre:
,
.
