Énoncé
On étudie un fusible constitué d'un fil de plomb de longueur
, de rayon
, parcouru par un courant électrique d'intensité
. La température de fusion du plomb est égale à
. On rappelle l'expression de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans:
, où
est la résistivité électrique du plomb.
Le fusible échange de la chaleur dans l'air environnant à température
. On considère que les parois entourant le système électrique sont à une température
.Quels modes de transfert de chaleur interviennent dans ces échanges (on donnera une explication qualitative pour chacun des modes) ?
On rappelle les expressions des densités de flux de chaleur d'échanges par convection et par rayonnement thermique
et
(on a ici supposé des émissivités de surface égales à l'unité). Comment appelle-t-on la constante
?Montrer qu'aux températures ordinaires (
), les échanges par convection sont du même ordre de grandeur que ceux par rayonnement. On utilisera l'identité : 
On considérera
.Comparer, à la température de fusion du plomb, les échanges par convection et ceux par rayonnement. Calculer la densité de flux de chaleur totale
échangée.
On désire établir, à la température de fusion du plomb, c'est à dire à la température de "claquage'' du fusible, la relation entre l'intensité
et le rayon
du fusible.A partir d'un bilan thermique où on considère que tout le fusible est à température
, établir la relation liant
,
et la surface latérale du fusible.En déduire la relation liant
et
. Commenter cette relation. Quelle intensité supporte un fusible de rayon
?
