Les procédés actuels de reprographie nécessitent la formation de l'image du document sur une surface photosensible par l'intermédiaire d'un objectif de reproduction. On désire reproduire un document de format
soit en
(même format), en
(format double en surface) ou en
(format moitié en surface). On réalise ces différents tirages à l'aide d'un objectif formé d'un système à plusieurs lentilles minces en modifiant les positions respectives des lentilles à l'intérieur de ce système.
La distance entre le document et le récepteur photosensible est de 384 mm et l'on positionne une première lentille mince divergente
, de distance focale image
, à
du récepteur (figure 1).
Remarque :
Les figures ci-dessous sont des schémas de principe ; ils n'ont pas été construits en respectant une échelle.
Question 1
La lentille
peut-elle donner une image du document sur le récepteur ? Justifier la réponse
Question 2
On ajoute alors une lentille mince
devant la lentille
, à 180 mm du document (figure 2), les axes optiques principaux des deux lentilles étant confondus.
a) La lentille
peut-elle être divergente? Justifier la réponse.
b) Calculer la distance focale image
de cette lentille pour obtenir une image réelle du document sur le récepteur. Quelle est la vergence de cette lentille?.
c) En déduire le grandissement transversal
, de l'association des deux lentilles et indiquer quel type de tirage permettra cet objectif : transformation de
en
ou de
en
Question 3
En fait la lentille
est constituée de deux lentilles minces accolées
et
,
étant identique à
. Calculer la distance focale image
de la lentille
. Quelle est la nature de cette lentille mince?
Question 4
On glisse alors, parallèlement à elle-même, la lentille
afin de l'accoler à
en maintenant
à 180 mm du document. Montrer, par exemple en utilisant le principe du retour inverse de la lumière, que l'image du document reste sur le récepteur et calculer le grandissement transversal
correspondant à l'association des trois lentilles; en déduire le type de tirage obtenu.
Question 5
Le grandissement transversal
est obtenu par déplacement des trois lentilles de l'objectif.
a) En exploitant la symétrie du système, indiquer ce que l'on peut dire des positions relatives des trois lentilles permettant d'obtenir le grandissement transversal
.
b) Soient
l'image de
à travers
,
l'image de
à travers
et enfin
l'image de
à travers
(image finale de
à travers tout le système). Exprimer les grandissements
et
des lentilles
et
et montrer que, toujours pour des raisons de symétrie, on a :
. En déduire le grandissement
de la lentille
. Déterminer, dans ce cas, la position des points conjugués
et
à travers la lentille
.
c) En déduire les distances entre les centres optiques
,
et
des lentilles respectives
,
et
.
