Une lentille divergente donne une image réelle que si l'objet est virtuel et situé entre le centre optique et le foyer objet. En utilisant les formules de conjugaison, et avec et , on obtient:

donc l'image est virtuelle et ne peut pas être sur le récepteur.

a) La lentille ne peut pas être divergente. En effet elle donnerait du point une image virtuelle qui deviendrait donc un objet réel pour la lentille . La lentille donnerait donc à son tour une image finale virtuelle.

b) Soit le point image de pour . Pour , est un objet qui donne une image finale réelle sur le récepteur. En remarquant que , on a:

Pour le couple de points :

Pour le couple de points :

et

c) Le grandissement final est le produit des grandissements. On a:

et d'ou

Un carré de côté donne comme surface. Sur le récepteur on aura: . La transformation est donc de en .

Pour deux lentilles accolées, la vergence de l'ensemble est la somme des vergences. On a donc:

. La lentille est donc une lentille convergente.

Si nous inversons le sens de la lumière, nous nous retrouvons exactement dans la même configuration que précédemment. Le récepteur devient l'objet et le document l'image.

Le grandissement est donc de 1,4 c'est à dire que l'image est 1,4 fois plus grande que l'objet . En appliquant le principe du retour inverse de la lumière nous obtenons alors un grandissement inverse, soit de . Une surface de donnera sur le récepteur une surface de .La transformation est donc de en .

Le grandissement transversal est

a) En appliquant le principe du retour inverse de la lumière nous devons obtenir un grandissement de . Il faut donc que tout le dispositif soit symétrique par rapport au milieu (voir figure 1). La seule lentille convergente est , elle doit donc être située au milieu de . Les lentilles divergentes identiques et doivent être de part et d'autre de , à égale distance. Nous avons donc: au milieu de et

Figure 1

b) Nous avons : , et

Si on applique le principe du retour inverse de la lumière, cela revient à remplacer par et par . Comme le dispositif est parfaitement symétrique par rapport au milieu cela implique que

.

c) est l'image de pour : (avec milieu de )

et

ou bien

La première solution est impossible car .

Finalement on a: et