Figure 1

Soit le point symétrique de par rapport au plan du miroir : est l'image de à travers le miroir. Tout rayon issu de et se réfléchissant sur le miroir semble venir de l'image de . Tout se passe comme si on avait 2 sources et , cohérentes (car est l'image de ). En un point de l'écran deux rayons issus de et peuvent interférer. Le dispositif est équivalent au dispositif d'interférences des 2 fentes d'Young.

On observe des franges équidistantes alternativement brillantes et sombres et parallèles à la fente source. En considérant les rayons extrêmes passant par les bords du miroir et issus les uns de et les 2 autres de , la partie commune des deux faisceaux correspond à la zone d'interférences (voir figure 1) d'étendue (délimité par l'angle ).

Le phénomène d'interférence n'est pas localisé, il suffit de placer un écran n'importe où dans la zone d'interférences.

La différence de marche correspond à la différence de chemin optique entre les 2 rayons interférant en .

Figure 2

On se place dans les conditions où et . Pour le calcul, il y a 2 méthodes :

• On peut considérer les rayons et comme parallèles. Dans ces conditions, la différence de marche correspond à la distance où

De même la droite est parallèle aux deux rayons et donc fait le même angle que et . On a donc : et donc est le projeté de sur .

Sachant que le rayon réfléchi par le miroir subit un déphasage supplémentaire de , la différence de phase correspondante entre les deux rayons lumineux venant interférer au point de l'écran est : avec ordre d'interférence.

• On exprime et en utilisant le théorème de Pythagore :

représente l'éclairement maximale (éclairement des franges brillantes)

En : la frange centrale est sombre.

Les franges brillantes sont définies pour tel que l'ordre d'interférence soit un entier : (avec entier strictement positif, négatif est impossible avec ce montage contrairement avec les fentes d'Young)

(1ère frange brillante : et )

Pour les frange sombres : (avec positif ou nul) :

L'interfrange est la distance constante entre 2 franges consécutives de même nature.

5ème frange brillante : pour la 1ère frange et donc pour la 5ème

On a (voir figure 1 )

(6 franges brillantes visibles).

Si on déplace la fente source très fine la figure d'interférence se décale. Une source étendue peut être considérée comme constituée d'une infinité de sources ponctuelles non cohérentes entre elles. Si on augmente la largeur de la fente source, chaque point source donne une figure d'interférence décalée les unes par rapport aux autres : il y a brouillage.

La source est maintenant une source de lumière blanche .

a) Pour chaque longueur d'onde, on obtient une figure d'interférence. Sur l'écran, on observe la superposition des intensités de toutes les figures d'interférence (deux radiations de longueurs d'onde différentes ne peuvent pas interférer, on additionne donc les intensités).

On observe en une frange sombre (pour toutes les radiations, frange sombre en ) puis quelques franges lumineuse blanches irisées (l'interfrange dépendant de la longueur d'onde, les radiation bleues donnent des franges moins écartées que les radiations rouges). En s'éloignant du centre, on observe rapidement un blanc dit d'ordre supérieur (il manque quelques radiations).

b) On obtient un spectre cannelé c'est à dire le spectre continu de la lumière blanche avec quelques raies noires (longueurs d'ondes manquantes) qui correspondent aux longueurs d'onde donnant une frange noire sur l'écran, au point considéré.

c) Raies manquantes pour:

Pour on a : soit

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