Pour une distribution volumique de courant contenue dans un volume , la loi de BIOT et SAVART s'écrit :

où est le point où l'on calcule le champ magnétique et un point courant de la distribution volumique. Dans le cas d'une distribution surfacique , on a, de façon analogue :

Enfin, dans le cas d'un circuit linéïque parcouru par un courant d'intensité , le champ magnétique s'écrit :

Précisons que la loi de BIOT et SAVART ne s'applique qu'à des distributions de courants en régime permanent ou lentement variable.

Appliquons la loi de BIOT et SAVART dans le cas présent.

Figure 23

On travaille en coordonnées cylindriques . On cherche le champ magnétique sur l'axe . La distribution de courant considérée (la spire) est antisymétrique par rapport à tout plan contenant l'axe . Pour tout point de , le champ est donc contenu dans le plan . En particulier, sur l'axe , le champ s'écrit .

Le calcul de la composante du champ magnétique selon s'effectue en utilisant la loi de BIOT et SAVART énoncée précédemment :

D'après les notations de la figure 21, on a la relation , ce qui conduit, en repérant le point par ses coordonnées polaires, à :

.

En ordonnant les différents termes, on obtient finalement :