a. H = n^2 I (2a-r)

B = \mu _r \mu _0 n^2 I 2a

b. \frac{L^\star }{L} = 5450

c. Voir la réponse détaillée

a. Par définition on obtient

H = n^2 I (2a-r)

d'où

B = \mu _0 n^2 I (2a-r)

dans les spires (a<r<2a)

et

H = n^2 I a

B = \mu _r \mu _0 n^2 I 2a

pour r<a.

b. en passant par l'énergie magnétique

W_m ^\star = \frac{1}{2} L^\star I ^2 = \int \!\!\! \int \!\!\! \int \frac{1}{2} \vec{B}.\vec{H} d\tau

W_m ^\star = \frac{ \pi} {2 } \mu _0 n^4 a^4 l ( \mu _r +\frac{5}{6} ) I^2

comme \mu_r est grand devant 5/6 on trouve

\frac{L^\star }{L} = \frac{6}{11} \mu _r = 5450

On a donc une très forte augmentation de l'inductance (mais non directement proportionnelle à \mu_r comme on aurait pu s'y attendre. )

c. Sur une période l'énergie dissipée vaut

W_d = S \pi a ^2 l

soit une puissance moyenne de

P_d = \frac{1}{2} \omega kI_e^2 a ^2 l

et une résistance équivalente de

r = \frac{1}{2} k \omega a^2 l

et la valeur de l'inductance calculée précédemment