Pour calculer les variations d'entropie, on fera le lien entre variations d'entropie et d'enthalpie. Pour calculer la variation d'entropie dans la limite où , on fera un développement limité au premier ordre en .

1. Puisque la pression reste constante au cours de l'évolution, on a pour chaque corps (en effet et ; donc dans le cas général ). Par ailleurs, d'après la définition des capacités calorifiques, on a . La comparaison de ces deux expressions de entraîne . D'où .

   On peut en déduire :

   ,

   avec la température finale des corps. Si , alors . On en déduit et .

2. La variation d'entropie du système constitué des deux corps (1) et (2) s'´ecrit :

   

   Dans le cas où , on a :

   

   Quel est le signe de ?

   Supposons que ( . Alors, , soit , c'est `a dire . Ceci est impossible sauf si . Ainsi , et .

3. Le résultat était prévisible puisque le système total est isolé. On retrouve ici le deuxième principe de la thermodynamique. En particulier, lorsqu'il y a équilibre thermique.

   et semble plausible si l'on se rappelle l'idée générale que l'entropie croît quand le désordre croît, ce qui est en général le cas quand la température augmente.

4. En utilisant l'expression de en fonction de dans l'expression de , il vient :

   

   On développe tout d'abord la fonction au premier ordre en  :   

   Puis, on développe le logarithme au premier ordre en :

   

   Ainsi,  Puisque pour , on reconnaît pour l'expression de

   Dans cette dernière expression, on reconnaît la variation d'entropie d'un corps – à la température – qui se comporte comme un thermostat vis à vis du corps (1).