Le sens positif conventionnel de progression de la lumière est choisi de gauche à droite.
Réponse 1 : Le miroir plan
a : phénomène lumineux
Phénomène ondulatoire: Onde électromagnétique. Young, Fresnel, Maxwell
Flux de particule: le photon. Einstein
b
Objet et image ponctuels sont deux points conjugués pour un système optique donné. Tout rayon (ou son prolongement) partant de l'objet passe par l'image .
c.
est réel
est le symétrique de
par rapport à
d
Réponse 2 : Étude du miroir sphérique
a : Stigmatisme rigoureux
Tout rayon (ou son prolongement) issu d'un point objet passe par le point image. Le chemin optique est stationnaire : tous les chemins optiques entre objet et image sont identiques
Un système centré est dit aplanétique lorsqu'on a stigmatisme dans un plan de front et que les points images de ce plan se situent dans un plan de front. Plan de front = plan perpendiculaire à l'axe optique
b
Miroir plan:Il y a stigmatisme rigoureux pour tout point
et son symétrique
par rapport à un miroir plan
. Le chemin optique vaut alors:
Miroir sphérique: Tout rayon passant par le centre
de courbure du miroir se réfléchit sur lui même et repasse donc par ce centre. Il y a stigmatisme rigoureux pour le couple conjugué
. Tout point sur le miroir a son image confondue avec lui-même. Il y a donc aussi stigmatisme rigoureux pour ces points.
c
L'angle d'incidence
du rayon incident avec la normale
au point d'incidence est "petit" (
). On assimile alors le triangle
à un triangle rectangle en
(la projection de
sur l'axe est confondue avec
) .On a donc :
Finalement ou trouve:
indépendant du point
donc du rayon incident. Tout rayon parallèle à l'axe et proche de l'axe coupe l'axe après réflexion au point F situé au milieu de
. Il y a donc stigmatisme approché.
correspond alors au foyer image du miroir sphérique.
d
Conditions de Gauss : rayons paraxiaux (rayons peu inclinés par rapport à l'axe et proche de l'axe (donc objet plan de petite taille).
e
On se place dans les conditions de Gauss
: rayon incident faisant un angle
avec
la normale au miroir au point
.
: rayon réfléchi faisant un angle
avec
la normale au miroir au point
.
Lois de Snell-Descartes
pour la réflexion :
Dans les conditions de Gauss : La projection du point
sur l'axe se confond avec le sommet
du miroir sphérique. On a alors :
f
Position du foyer objet :
. On a donc:
.
Position du foyer image :
. On a donc:
. Les foyers sont confondus en un point situé au milieu de
.
Réponse 3 : Image définitive donnée par le télescope de Newton simplifié.
a
Représentation du Télescope de Newton simplifié :
b
L'objet (la Lune) est à l'infini donc son image
par rapport au miroir sphérique se trouve dans le plan focal image (confondu avec le plan focal objet).
Elle se détermine en traçant le rayon non dévié passant par le centre
. Les rayons passant par
se réfléchissent parallèlement à l'axe confirment la position de l'image (inversée).
avec
mm
Avec
= diamètre de la Lune et
km = distance Terre-Lune :
rad
et donc
mm
c
L'image
de
par le miroir secondaire
est au foyer objet
de l'oculaire pour que ce dernier donne une image à l'infini observable à l'œil sans accommoder (système optique globalement afocal).
d
Le diamètre d'ouverture du télescope (et donc du miroir concave) est de 114 mm. Le rayon est donc de 57 mm. En plaçant le plan focal objet de l'oculaire à 60mm de l'axe optique du télescope cela place le foyer objet de l'oculaire et donc l'image
en dehors du faisceau incident utile.
e
La distance focale de l'oculaire est :
L'angle
sous lequel on voit l'image finale de la
Lune est
Soit pour la Lune
f
Grossissement :
(en accord avec l'annonce).
