Pour tester l'état d'un amortisseur lors d'un contrôle technique, on procède à une « excitation harmonique ». Il s'agit de faire vibrer un support placé par exemple sous les deux roues avant. On appelle
l'abscisse de ce support par rapport au niveau du sol. Le repérage du système est précisé sur la figure 3. Pour simplifier, on supposera ici encore que les quatre systèmes de suspension jouent un rôle identique.
On admet que l'équation différentielle satisfaite par
s'écrit maintenant :
où
est une grandeur homogène à une force, fonction de
et
. Montrer que :
.
On suppose que l'excitation est sinusoïdale :
et on se place en régime sinusoïdal forcé. On note
l'amplitude complexe associée à la vitesse
,
l'amplitude complexe associée à
et
celle associée à
.
Question 1
En utilisant la notion d'impédance complexe, relier
à
.
Question 2
Donner la relation liant
et
.
Question 3
La figure 4 représente
en fonction de la fréquence excitatrice
pour deux valeurs
et
du coefficient d'amortissement
:
,
et pour
.
a) Faire correspondre, en justifiant la méthode utilisée, chaque courbe
et
avec son coefficient d'amortissement.
b) Justifier qualitativement l'allure des courbes pour
faible et
grand.
c) Identifier dans le dispositif, l'excitateur et le résonateur.
d) Pour quelle valeur de
, et pour quelle fréquence
le phénomène de résonance peut-il représenter un danger pour la sécurité des passagers.
e) Comparer la valeur de la fréquence
avec la fréquence
définie précédemment.
f) Quel type de profil de route une excitation harmonique permet-elle de modéliser ?.
