Soit
un vecteur unitaire de l'axe des
, pris dans le sens de la verticale ascendante. On a
où
est la masse volumique du fluide. La condition d'équilibre devient
La relation précédente s'intègre pour donner
Par conséquent, la différence de pression entre deux points
et
d'un fluide incompressible ne dépend que de la différence d'altitude :
Si
croît de
,
subit la même variation. Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Pascal : un fluide incompressible transmet intégralement les différences de pression.
Exemple :
Au niveau de la mer, la pression est généralement voisine d'une atmosphère. A quelle profondeur
la pression ressentie par un plongeur est-elle égale à 2 atm ? Prenons
et
(masse volumique de l'eau). On cherche à avoir
, d'où
. Il est donc important pour les plongeurs sous-marins de respecter les paliers de décompression.
