On définit un vecteur densité de flux de chaleur \overrightarrowj_Q(M), tel que la quantité de chaleur traversant en un intervalle de temps dt une surface dS, centrée au point M, de normale \overrightarrown, dans le sens de \overrightarrown, se mette sous la forme
\deltaQ=\overrightarrowj_Q\cdot\overrightarrowndSdt=\overrightarrowj_Q\cdot\overrightarrow{dS}dt.
En l'absence de transfert macroscopique de matière, le phénomène de conduction thermique est bien décrit par la loi approchée phénoménologique de FOURIER
\overrightarrowj_Q=-\lambda\overrightarrow{grad}T,
où \lambda est la conductibilité thermique du milieu (\lambda>0).
En l'absence d'un mécanisme de dégagement de chaleur (par effet JOULE par exemple), l'équation de conservation de l'énergie s'écrit
\rhoc\frac{\partialT}{\partialt}=\lambda\DeltaT
où \rho est la masse volumique du matériau et c sa capacité calorifique massique. Cette équation est appelée équation de la chaleur. Elle est formellement identique à l'équation de la diffusion.
Les lois de FICK et de FOURIER sont analogues et rappellent la loi d'OHM locale liant le champ électrique et le vecteur densité de courant de charge \overrightarrowj :
\overrightarrowj=\sigma\overrightarrowE=-\sigma\overrightarrow{grad}=V,
où \sigma est la conductivité électrique qui joue le même rôle pour la conduction électrique que D pour la diffusion moléculaire, ou que \lambda pour la conduction de la chaleur.