Cette seconde partie doit obligatoirement être faite après la première
En fait, ne varie pas de façon monotone. A des élevés, on observe un infléchissement de la courbe , puis un changement de signe de sa pente. On constate que l'on peut paramétriser sous la forme :
où
et est de même signe que .
Un tel comportement ne peut être interprété par le seul effet PELTIER. On se propose de l'expliquer par l'intervention d'un autre effet quasi-statique, l'effet THOMSON. Là encore, on négligera l'effet JOULE et la conduction de la chaleur par les fils.
Soit un fil de métal parcouru par un courant , où il existe un gradient de température . On constate que chaque portion de fil échange de la chaleur avec le milieu extérieur (effet THOMSON). Pendant une seconde, pour le fil tout entier, on a :
.
Le signe de la chaleur échangée dépend du sens du courant, car le signe de dépend des bornes en température de l'intégrale. Mais il dépend également du signe de , donc de la nature du métal .
On ne connaît pas les signes de et de a priori mais ils sont opposés.
Question 1
Un bilan des échanges de chaleur survenant par seconde a été effectué dans la première partie. Réécrire ce bilan en tenant compte des échanges entre le thermocouple et la pièce dûs à l'effet THOMSON (dont on ne connaît pas encore le signe).
Question 2
Déduire de l'application du premier principe de la thermodynamique au système "thermocouple" une expression de en fonction de , et d'une intégrale contenant et (on retrouve l'expression trouvée en première partie si on néglige l'effet THOMSON).
Question 3
Exprimer la variation de l'entropie du système par seconde. En déduire une relation entre , , , et une intégrale contenant et .
Question 4
Dériver les équations trouvées aux questions 2. et 3. par rapport à . Poser ensuite : et en déduire les expressions de la f.e.m. et de en fonction des dérivées de par rapport à .
Question 5
Donner les lois de variations approchées de et de en utilisant la loi empirique :
, où et .
De quel signe est l'effet THOMSON ? Cette chaleur est-elle reçue ou donnée par le thermocouple ?
Question 6
Donner, à partir des résultats de la question précédente, une nouvelle expression du rendement du thermocouple , en prenant en compte, dans la quantité de chaleur , la chaleur éventuellement reçue de la pièce en plus de celle reçue de la source chaude.
Question 7
On constate que est différent de . Peut-on dans ces conditions parler d'un cycle réversible ?
Parmi les explications suivantes, laquelle vous semble la plus appropriée à justifier votre réponse ?
Le transfert de chaleur de la source chaude vers la source froide n'est plus adiabatique à cause de l'effet THOMSON (échange de chaleur avec la pièce).
L'entropie de l'Univers ne peut que croître.
L'échange de chaleur dû à l'effet THOMSON n'est pas isotherme, car la température le long des fils varie tandis que celle de la pièce est constante.
L'effet THOMSON doit son nom à THOMSON, et pas à CARNOT.
Question 8
Pour le thermocouple étudié, la soudure est plongée dans de la glace fondante à . On observe que s'annule au voisinage de ,et change de signe au dessus de . D'autre part, . En déduire les valeurs de et .