Cette seconde partie doit obligatoirement être faite après la première
En fait, e ne varie pas de façon monotone. A des \DeltaT élevés, on observe un infléchissement de la courbe e(\DeltaT), puis un changement de signe de sa pente. On constate que l'on peut paramétriser e sous la forme :
e=\alpha\DeltaT-\beta\Delta(T^2)\quad où \quad\Delta(T^2)=T^2_1-T^2_2
et \beta est de même signe que \alpha.
Un tel comportement ne peut être interprété par le seul effet PELTIER. On se propose de l'expliquer par l'intervention d'un autre effet quasi-statique, l'effet THOMSON. Là encore, on négligera l'effet JOULE et la conduction de la chaleur par les fils.
Soit un fil de métal M parcouru par un courant i, où il existe un gradient de température . On constate que chaque portion de fil \{dx\} échange de la chaleur avec le milieu extérieur (effet THOMSON). Pendant une seconde, pour le fil tout entier, on a :
Q_M=\displaystyle\int_{fil}ih_M(T) \frac {dT}{dx}dx = i \displaystyle\inth_M(T)dT.
Le signe de la chaleur échangée dépend du sens du courant, car le signe de dT dépend des bornes en température de l'intégrale. Mais il dépend également du signe de h_M, donc de la nature du métal M.
On ne connaît pas les signes de h_A et de h_B a priori mais ils sont opposés.
Question 1
Un bilan des échanges de chaleur survenant par seconde a été effectué dans la première partie. Réécrire ce bilan en tenant compte des échanges entre le thermocouple et la pièce dûs à l'effet THOMSON (dont on ne connaît pas encore le signe).
Question 2
Déduire de l'application du premier principe de la thermodynamique au système "thermocouple" une expression de e en fonction de V_{AB}(T), V_{AB}(T_2) et d'une intégrale contenant h_A(T) et h_B(T) (on retrouve l'expression trouvée en première partie si on néglige l'effet THOMSON).
Question 3
Exprimer la variation de l'entropie du système par seconde. En déduire une relation entre V_{AB}(T_1), T_1, V_{AB}(T_2), T_2 et une intégrale contenant h_A et h_B.
Question 4
Dériver les équations trouvées aux questions 2. et 3. par rapport à T_1. Poser ensuite : T=T_1 et en déduire les expressions de la f.e.m. V_{AB}(T) et de h_A(T)-h_B(T) en fonction des dérivées de e par rapport à T.
Question 5
Donner les lois de variations approchées de V_{AB}(T) et de h_A(T)-h_B(T) en utilisant la loi empirique :
e=\alpha\DeltaT-\beta\Delta(T^2)\quad, où \quad\DeltaT=T-T_2\quad et \quad\Delta(T^2)=T^2-T^2_2.
De quel signe est l'effet THOMSON ? Cette chaleur est-elle reçue ou donnée par le thermocouple ?
Question 6
Donner, à partir des résultats de la question précédente, une nouvelle expression du rendement du thermocouple \eta_1=-W/Q', en prenant en compte, dans la quantité de chaleur Q^'_1, la chaleur éventuellement reçue de la pièce en plus de celle reçue de la source chaude.
Question 7
On constate que \eta_1 est différent de \eta_0. Peut-on dans ces conditions parler d'un cycle réversible ?
Parmi les explications suivantes, laquelle vous semble la plus appropriée à justifier votre réponse ?
Le transfert de chaleur de la source chaude vers la source froide n'est plus adiabatique à cause de l'effet THOMSON (échange de chaleur avec la pièce).
L'entropie de l'Univers ne peut que croître.
L'échange de chaleur dû à l'effet THOMSON n'est pas isotherme, car la température le long des fils varie tandis que celle de la pièce est constante.
L'effet THOMSON doit son nom à THOMSON, et pas à CARNOT.
Question 8
Pour le thermocouple étudié, la soudure \sigma_2 est plongée dans de la glace fondante à T_2=0°C. On observe que de/dT s'annule au voisinage de T_1=T_0=330°C,et change de signe au dessus de T_0. D'autre part, e(T_0)=2\cdot3V. En déduire les valeurs de \alpha et \beta.