Forces d'interaction à distance
Force de gravitation Newtonienne
Définition :
On appelle force de gravitation ou force d'interaction gravitationnelle, la force exercée par une masse
sur une autre masse
.
Cette force d'interaction suit la loi de Newton car cette interaction a été découverte par Newton en 1650. Newton énonce que deux masses
et
interagissent entre elles de façon d'autant plus forte que les masses sont grandes et que la distance qui les sépare est petite. La loi qu'il a formulée est dite « loi de la gravitation de Newton » ou loi d'attraction universelle. Elle s'énonce de la façon suivante:
Attention :
Loi de la gravitation de Newton :
Les masses de deux corps s'attirent en raison de leurs masses et de l'inverse du carré de leur distance selon une direction qui passe par leurs centres de masses.
La loi d'attraction universelle s'exprime analytiquement de la façon suivante :
Remarque :
Si
attire
selon la loi précédente il en est de même pour
qui attire
selon la même loi. Il s'agit d'une interaction. On retrouve ici le principe des actions réciproques.
La force est portée par l'axe qui sépare les deux masses
et
. Elle est attractive ce qui permet d'écrire que le vecteur force est dirigé à l'opposé du vecteur unitaire
. Le sens du vecteur unitaire
est défini par l'appellation de la force. Ainsi si l'on considère l'action de
sur
,
sera dirigé de
vers
. La force est proportionnelle à
et
et inversement proportionnelle au carré de la distance
. Elle fait intervenir une constante d'interaction
appelée constante d'interaction gravitationnelle. Cette constante est universelle et vaut :
.
Notons que, comme
, la force de Newton peut aussi s'écrire
Un cas important est celui où la masse
est la masse de la terre et que
est la masse d'un corps au voisinage de la surface de la Terre. En première approximation, en négligeant la rotation de la Terre sur elle-même (" Principe fondamental de la dynamique dans un référentiel non galiléen".), la force de Newton représente le poids
de la masse
au voisinage de la terre. Cette force peut s'écrire :
ou
représente le champ de pesanteur ou l'accélération de la pesanteur au point considéré soit:
Si le corps se trouve à la surface de la Terre, la distance
correspond au rayon de la Terre. L'intensité du champ de pesanteur
vaut alors :
Si le corps se trouve à l'altitude
par rapport à la surface de la Terre, cette intensité devient :
Pour
km, cette expression donne au premier ordre par rapport à
:
La variation relative de l'intensité du champ de pesanteur est alors de :
Pour
km, la variation relative est inférieure à 1%. On peut donc considérer le champ de pesanteur comme localement uniforme.
Interaction Coulombienne
L'interaction Coulombienne est l'analogue de l'interaction gravitationnelle pour des charges électriques ponctuelles. La force d'interaction d'une charge
placée en
sur une charge
placée en
s'écrit:
Il est possible de faire apparaître comme dans le cas de la pesanteur, un champ créé par une charge ponctuelle
. Ce champ appelé champ électrique s'écrit:
Toute charge placée dans ce champ subira une action de la part de la charge
qui peut s'écrire:
Interaction électromagnétique
On appelle interaction électromagnétique la force subie par une charge électrique placée dans des champs
et
. Cette force appelée
Force de Lorentz
s'écrit:
avec
le vecteur vitesse de la charge dans le référentiel où
et
sont mesurés.
Forces de contact
Réaction du support
La force que subit un objet posé sur un support horizontal en provenance du support s'appelle réaction du support. La réaction du support sur un objet est répartie sur toute la surface de contact support-objet. On peut représenter cette action par une force, résultante de toutes les actions exercées sur toute cette surface.
L'action de l'objet sur le support horizontal correspond au poids de l'objet car d'après le principe des actions réciproques, la réaction du support sur l'objet est exactement opposée au poids de l'objet.
Remarque :
L'équilibre de l'objet sur le support impose que le point d'application de la réaction soit à l'intersection de la surface de contact et de la ligne d'action du poids de l'objet.
Forces de frottement
Les forces de frottement sont des forces qui apparaissent soit lors du mouvement d'un objet soit si cet objet est soumis à une force qui tend à vouloir le déplacer. Dans tous les cas, la force de frottement s'oppose au déplacement que l'on cherche à engendrer. Il importe de distinguer deux types de frottement:
le frottement visqueux
Le vecteur force est proportionnel au vecteur vitesse
de déplacement de l'objet.
Avec
constante positive, on a :
Cette force n'existe que s'il y a mouvement. Dans le cas où la vitesse de l'objet devient très importante, la force de frottement visqueux n'est plus proportionnelle à la vitesse mais au carré de la vitesse, à la surface
de l'objet dans la direction perpendiculaire à la direction du déplacement et à la masse volumique
de l'air. Le profil de la surface influence la force de frottement par un coefficient appelé coefficient de pénétration
. La force de frottement s'écrit alors :
Le coefficient de pénétration dépend du nombre de Reynolds
qui est inversement proportionnel à la viscosité cinématique
de l'air et proportionnel à la vitesse et à la dimension caractéristique
du système.
Pour l'air
et l'on admet que si le nombre de Reynolds est supérieur à 1 la force de frottement visqueux est proportionnelle au carré de la vitesse.
le frottement solide
Remarque :
Le frottement solide se rencontre quand deux solides sont en contact.
Rappel :
Le frottement solide fût étudié par Léonard de Vinci qui, au travers d'expériences simples, en découvrit les lois. Amontons (1699) et Coulomb furent pourtant ceux qui les énoncèrent de façon précise.
Le frottement solide apparaît dès que l'on cherche à faire glisser un corps posé sur un support. Ce corps, soumis à des forces extérieures qui aurait pour effet de le déplacer, peut rester immobile si les frottements le permettent. La réaction du sol et donc la force de frottement s'adapte pour maintenir l'équilibre. Dans le cas contraire, ce corps se déplacera tout en subissant une force de frottement
constante opposée au sens du mouvement. La réaction
du support sur le corps peut dans les deux cas se décomposer en une réaction
, normale au support et qui empêche le corps de s'enfoncer, et une force
, parallèle au support et qui tend à s'opposer au mouvement du corps.
Fondamental :
Lorsque le solide se déplace sous l'action d'une force extérieure
, l'intensité
de la force de frottement est proportionnelle à celle de la réaction
normale au support. Le coefficient de proportionnalité s'appelle le coefficient
de friction
. Ce coefficient dépend de la nature des surfaces en contact.
Le rapport
définit la tangente d'un angle
. C'est angle est appelé angle de frottement. On a donc la relation :
Figure 9 : Solide en mouvement sur un support sous l'action d'une force extérieure
Si le frottement se produit sur un plan horizontal,
compense le poids
et la force de frottement est donc proportionnelle au poids du solide. Il est possible de montrer que l'étendue de la surface de contact entre les deux solides ne joue aucun rôle dans la valeur de la force de frottement. La valeur du coefficient
ne dépend que de la nature des deux surfaces en contact. Pour le vérifier, il suffit de prendre un objet parallélépipèdique et de le poser sur différentes faces. On constate que la force de frottement solide reste identique.
Le tableau ci-après définit la valeur du coefficient de friction pour quelques surfaces.
Remarque :
La force de frottement solide dépend de l'action subie par le solide. Si aucune action extérieure ne tend à déplacer un solide se trouvant sur un plan horizontal, celui-ci est au repos et la force de frottement n'existe pas. Elle ne prend naissance que si le solide subit une action. Son intensité varie alors linéairement en fonction de cette action jusqu'à devenir constante par l'intermédiaire du coefficient
dès que le solide se met en mouvement. La force de frottement est alors maximale et ne peut plus empêcher le mouvement.
Figure 10 : Solide en équilibre sur un support sous l'action d'une force extérieure
et des forces de frottements
.
La condition d'équilibre (figure 10) impose
et
. On peut donc écrire :
Lorsque l'intensité de la force
varie de la valeur
jusqu'à une valeur permettant le mouvement du corps, la force de frottement
passe d'une valeur nulle jusqu'à sa valeur maximale
. L'angle
que fait la réaction
avec la verticale varie de
à la valeur
.
Figure 11 : Évolution de la force de frottement en fonction de la force
agissant sur le système.
L'étude des propriétés des forces de friction constitue le domaine de la tribologie. L'interprétation microscopique des phénomènes de friction est encore mal connue et fait l'objet d'études sophistiquées dans de nombreux centres de recherche. Les domaines d'action représentent des enjeux économiques énormes en particulier dans la fabrication des pneumatiques et des moteurs. D'un point de vue plus pragmatique, le lecteur prendra conscience qu'il ne peut tenir son stylo ou qu'il ne peut marcher que parce que le frottement solide existe!
force de tension
Lorsqu'un opérateur tire sur une extrémité d'un fil (l'autre extrémité étant fixe), celui-ci se tend. Simultanément, le fil exerce une résistance c'est à dire exerce une action sur l'opérateur (qui la ressent bien). Cette action du fil sur l'opérateur est appelée tension du fil. Elle n'existe que si le fil est tendu sous l'effet d'une action extérieure.
Pour un fil de masse négligeable supportant un objet de masse
au repos la tension du fil (action du fil sur la masse) s'oppose au poids de la masse
( action de la masse
sur le fil) d'après le principe des actions réciproques. Elle prend la même valeur en tout point du fil.
Lorsque le fil est élastique (figure 12) , la tension du fil peut s'exprimer en fonction de l'état d'étirement du fil et augmente linéairement avec son allongement (à la condition de ne pas exercer des forces trop importantes). Le coefficient d'allongement s'appelle la raideur
du fil. Un exemple typique de fil élastique est le ressort. La force de tension d'un ressort de longueur
non tendu et étiré à la longueur
s'écrit:
avec
vecteur unitaire dans la direction de la déformation.
Remarque :
Le signe
dans cette relation signifie que la force de tension du ressort est une
force de rappel
et qu'elle s'oppose au déplacement/.
