Nous considérons le mouvement d'une masse
accrochée à un ressort de raideur
assujettie à se déplacer sans frottements sur un plan horizontal (figure 4). Le mouvement étant rectiligne, nous étudions le système masse
dans le référentiel
muni de la base
.
L'application de la RFD conduit à:
Par projection de la RFD sur l'axe des abscisses on obtient l'équation différentielle du mouvement du pendule élastique soit:
qui correspond bien à l'équation différentielle du mouvement d'un oscillateur harmonique. La solution est bien sûr sinusoïdale. La pulsation et la période du mouvement sont données par:
Il en résulte qu'un ressort très raide (
grand) a une période d'oscillation courte.
Remarque :
Il est d'usage d'appeler
la période propre de l'oscillateur et que très fréquemment la période propre est notée
. Cette période correspond à la période d'oscillations de l'oscillateur libre. Cette dernière notation est très utile quand un oscillateur mécanique est entretenu ou excité de façon sinusoïdale. La période d'excitation est alors notée
et la période propre de l'oscillateur
.
