Dans son principe, il s'agit d'un dispositif extrêmement simple qui permet une mesure de la vitesse d'écoulement d'un fluide. L'objet présente une forme profilée, est creux afin d'être rempli du fluide dans lequel il est immergé, et doit être muni de deux prises de pression (tubes manométriques). Comme le montre le schéma de la figure 19, l'un des deux tubes manométriques est relié au front d'attaque de l'objet (point d'arrêt caractérisé par une vitesse d'écoulement nulle), alors que l'autre est en prise avec le fluide statique remplissant l'objet.

Figure 19

En supposant que le fluide est non visqueux, incompressible et que l'écoulement est stationnaire et uniforme en amont de l'objet, on va pouvoir identifier un certain nombre de lignes de courant et y appliquer l'équation de Bernoulli. On supposera par ailleurs que toutes ces lignes de courant sont approximativement à la même altitude.

Le long de la ligne de courant passant par le point d'arrêt A et le point O, on a :

, avec , et .

Par conséquent, on obtient la pression de stagnation : , où et sont respectivement la pression et la vitesse de l'écoulement uniforme (écoulement amont, non perturbé par la présence de l'objet sonde). Par application de la loi de l'hydrostatique, cette pression de stagnation est liée au niveau affiché dans le premier tube manométrique.

Le long de la ligne de courant passant par les points O' et B', on a :

Les points O et O' étant infiniment proches, on peut considérer que et ; d'autre part, le point B' est situé dans une zone où l'écoulement redevient uniforme (les lignes de courant redeviennent rectilignes et parallèles) : il s'ensuit que , et l'équation de Bernoulli se résume à : .

Le point B est situé au niveau de l'orifice permettant au dispositif d'être rempli par le fluide. En conséquence, la pression en B est la même que celle qui règne de manière uniforme à l'intérieur et qui est mesurée par le second tube manométrique. Par ailleurs, puisqu'à l'aplomb du point B, les lignes de courant sont rectilignes et parallèles, la loi de l'hydrostatique s'applique pour donner :

, avec . Ce qui conduit simplement à .

Pour résumer, on vient de montrer que et . Or, la différence de niveau lue grâce aux deux tubes manométriques permet d'évaluer la différence de pression entre les points A et B :

Il en résulte que ce dispositif permet une mesure quasi directe de la vitesse d'écoulement uniforme.

Associé au principe de conservation du débit d'un écoulement en conduite, la conservation de la pression totale le long des lignes de courant (équation de Bernoulli) conduit naturellement à observer l'effet Venturi : un élargissement (rétrécissement) local de la conduite provoque localement une surpression (dépression).

Figure 20

Cet effet est à la base d'un dispositif simple permettant la mesure du débit d'un écoulement.

On peut ensuite appliquer l'équation de Bernoulli sur une ligne de courant passant par les deux points A et B :

La conduite étant horizontale, on a ; par ailleurs, on supposera que la pression est uniforme sur une même section : on a donc et , où A' et B' appartiennent aux mêmes sections que respectivement A et B, et sont situés à l'entrée de deux tubes manométriques. Par conséquent, la dénivellation lue est une mesure de la différence de pression entre A' et B' :

Donc : , et par ailleurs : . Par identification des deux résultats, on obtient :

On peut alors introduire le débit , pour exprimer :

et obtenir une formulation du débit directement fonction de la dénivellation observée à l'aide des deux manomètres :

Il est évidemment possible d'en déduire les vitesses d'écoulement au niveau du rétrécissement et en amont :

Considérons un réservoir de grande section, rempli d'un liquide qui s'écoule à travers un orifice de section faible (devant celle du réservoir) et situé à une hauteur sous la surface libre (voir figure 21). La pression atmosphérique s'exerce à la fois sur la surface libre et sur le jet à la sortie de l'orifice. En supposant que le liquide est incompressible et non visqueux, il est possible d'utiliser l'équation de Bernoulli pour déterminer la vitesse de vidange du réservoir.

Figure 21

Considérons un point A de la surface libre et un point B situé dans le jet. Il existe une ligne de courant passant par ces deux points et le long de laquelle on peut appliquer l'équation de Bernoulli :

Compte tenu du rapport de section entre le réservoir et l'orifice, on peut y négliger devant . Par ailleurs, le point A étant situé sur la surface libre, on a : . Dans le domaine du jet où se trouve le point B, les lignes de courant sont rectilignes et parallèle et par conséquent la pression motrice est uniforme sur une même section. En négligeant les variations d'altitude au sein du jet, il s'ensuit que la pression statique est également à peu près uniforme sur une même section. Or, par continuité de la pression à l'interface jet-atmosphère, la pression atmosphérique règne donc en tout point du jet (ce résultat peut être généralisé à toute situation dans laquelle un liquide s'écoule sous la forme d'un jet libre).

Compte tenu de l'équation de Bernoulli, lorsqu'au sein d'un écoulement la vitesse atteint localement des valeurs élevées, la pression du liquide chute et peut tomber sous le seuil de pression de vapeur saturante. Dans ce cas, il y a localement transition de phase et vaporisation du liquide (voir figure 23). Les bulles de vapeur ainsi formées perturbent l'écoulement et nuisent généralement au bon fonctionnement des dispositifs dans lesquels elles apparaissent (pompes, hélices propulsives...). Notamment, la migration de ces bulles vers des régions de plus haute pression provoque leur implosion : le choc mécanique ainsi produit constitue un facteur d'endommagement prématuré des hélices.

Figure 23