Dynamique relativiste et particules élémentaires
Quadrivecteur énergie-impulsion

Définition

La définition classique de l'impulsion  d'une particule de masse  est . En faisant l'hypothèse que la masse d'une particule est un scalaire (Dans des textes plus anciens, il est parfois question de la masse relativiste , c'est-à-dire de la variation de avec la vitesse de la particule. Dans ce cas, il faut comprendre que ), on a une généralisation évidente de la notion d'impulsion dans l'espace-temps à 4 dimensions :

où les composantes du quadrivecteur vitesse sont données par les relations :

Ces composantes se transforment comme les coordonnées espace-temps d'un évènement (transformations de Lorentz). Les composantes spatiales de ce quadrivecteur se réduisent bien à l'impulsion classique à la limite .

Fondamental

Qu'en est-il de la composante du quadrivecteur impulsion ? La composante s'écrit :

Considérons ensuite la grandeur que l'on développe en série, à la limite  :

Le premier terme est une constante, le second terme est exactement l'énergie cinétique classique, et le troisième terme (ainsi que les suivants) peut-être regardé comme une correction relativiste à l'énergie cinétique. Comme l'énergie d'un système est définie classiquement à une constante arbitraire près, on identifie donc la grandeur à l'énergie  de la particule.

Ces relations permettent d'obtenir la formule la plus célèbre d'Einstein. En relativité, on attribue une quantité d'énergie intrinsèque à une particule au repos, elle est proportionnelle à sa masse :

Cette formule est à la base de toute la physique nucléaire et de la physique des hautes énergies. Ainsi elle nous indique que si on concentre en un point de l'espace une quantité d'énergie équivalente à la masse d'une particule, celle-ci peut se matérialiser. Notons que dans certains livres, on exprimera l'énergie totale en fonction de la masse relativiste  :

Définition

La pseudo-norme du quadrivecteur impulsion vaut :

Fondamental

comme

il vient

Il s'agit de la relation relativiste entre énergie et impulsion.

Remarque

A la limite non relativiste, cette relation s'écrit :

Le premier terme est l'énergie de la particule au repos, et le second terme représente l'énergie cinétique bien connue. Les termes négligés sont des corrections relativistes d'ordre supérieur.

Remarque

Pour des particules de masse nulle , la relation entre énergie et impulsion se réduit à :

Pour éviter des problèmes de consistance dans la définition de l'impulsion, il faut compenser l'annulation du numérateur par celle du dénominateur, dans l'expression de . En conséquence de quoi, les particules de masse nulle se meuvent nécessairement à la vitesse de la lumière (exemple : les photons).

Thérèse HUET - Université de Lille I Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de ModificationRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)