Par définition, la probabilité de désintégration est donnée par la relation suivante :

Notons N le nombre total de noyaux.

La grandeur représente par définition le nombre de noyaux qui se désintègre par unité de temps (rappelons que est un nombre négatif puisque N diminue dans le temps, alors que est un nombre toujours positif).

En appliquant la relation précédente on obtient donc : .

Ou encore :

Il s'agit là d'une équation différentielle du premier ordre que l'on peut intégrer pour obtenir l'expression de la fonction .