Par définition, la probabilité de désintégration
est donnée par la relation suivante :
Notons N le nombre total de noyaux.
La grandeur
représente par définition le nombre de noyaux qui se désintègre par unité de temps (rappelons que
est un nombre négatif puisque N diminue dans le temps, alors que
est un nombre toujours positif).
En appliquant la relation précédente on obtient donc :
.
Ou encore :
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Il s'agit là d'une équation différentielle du premier ordre que l'on peut intégrer pour obtenir l'expression de la fonction
.