En multipliant à gauche la matrice par son inverse, on tire :

La dimension des éléments de est celle d'une conductance. La valeur du courant dans la branche est donc :

(1)

Il est aussi possible d'utiliser la méthode de Kramer pour la résolution du système. Si est le déterminant de la matrice , le déterminant de la matrice obtenue en remplaçant la colonne de par la colonne , on a :

Si , il est plus simple d'utiliser la méthode de substitution pour résoudre le système.

Dès que  est supérieur à 3, la résolution manuelle du système est fastidieuse. On cherche alors à mettre en oeuvre les méthodes de simplification des réseaux qui permettent de n'étudier que les branches pertinentes.