Les vitesses de deux points
et
d'un même solide, en mouvement par rapport à un référentiel
, sont liées par la relation vectorielle :
où
est un vecteur, appelé vitesse instantanée de rotation du solide, qui ne dépend que du temps. Cette relation entre les vitesses des différents points d'un solide permet de définir le torseur cinématique, ou torseur des vitesses, que nous noterons
:
Dans le cas particulier de la rotation autour d'un axe fixe de directeur
(
sur la figure suivante), le vecteur
prend une valeur simple en fonction de la vitesse angulaire de rotation autour de l'axe
:
En pratique, le mouvement de rotation du solide est décomposé en une succession de rotations par rapport à des axes connus, de directeurs
et auxquels sont associées les vitesses angulaires
; dans ces conditions on obtient comme vecteur vitesse instantanée de rotation du solide
Dans le cas du passage d'un référentiel
à un référentiel
, la vitesse instantanée de rotation de
se transforme comme suit :
Exemple :
considérons un disque de centre
et de rayon
en rotation à la vitesse angulaire
autour d'un axe perpendiculaire au disque passant par
. Les dénominations des axes étant choisies comme sur la figure précédente, la vitesse instantanée de rotation s'écrit
. Soit maintenant
le point de la circonférence tel que
. La vitesse du point
étant nulle, l'application du torseur des vitesses entre
et
donne
On retrouve qu'un point de la circonférence est animé d'une vitesse de module
.
