Dans le cas d'un ensemble discret de masses :
, le centre de gravité est défini au moyen de la formule
où
est un point arbitraire. Cette définition se généralise à une distribution continue de masse
Pour une distribution volumique, l' élément de masse contenu dans un élément de volume
autour d'un point
de
est
, où
est la masse volumique du solide.
Exemple :
On cherche à calculer la position du centre de gravité d'un disque homogène (de centre
, de rayon
et de masse surfacique
), percé d'un trou circulaire de rayon
dont le centre
est à la distance
de
. Le calcul direct est fastidieux, alors que la propriété d'associativité du barycentre donne le résultat plus simplement. Le système est identique à la somme de deux sous systèmes : un disque plein de rayon
et de masse
et un disque de rayon
et de masse
(l'équivalence est bien entendu mathématique, une masse ne pouvant être négative). Le centre de gravité de l'ensemble est le centre de gravité des barycentres partiels affectés de la masse totale de leurs sous-ensembles, à savoir
et
. Ainsi, pour tout point
,
On peut choisir
, d'où
.
Définition :
On définit le référentiel barycentrique
comme le référentiel d'origine
dont les axes sont parallèles à ceux de
(référentiel de l'observateur ou du laboratoire).
Attention :
Ce référentiel n'est donc pas lié au solide, ses axes ne tournant pas avec ce dernier.
