Un solide indéformable
est constitué :
– d'un disque homogène
de masse
, de rayon
, de centre
– d'une tige
de longueur
(avec
), de masse négligeable. On pose
et le repère orthonormé direct
est lié à
(cf. figure 6).
Par rapport au repère galiléen
, avec
vertical ascendant, le solide
est en mouvement de façon que :
– le point
soit fixe, avec
;
– le disque
soit en contact ponctuel en
avec une plaque
en mouvement, dans le plan
, de rotation autour de
, à la vitesse angulaire
, fonction donnée du temps
(cf. figure 7).
On désigne par
le repère lié au solide
déduit du repère
par la translation
. On choisit la ligne des noeuds des angles d'Euler du mouvement de
autour de son centre d'inertie
, de façon que l'angle de nutation
soit égal à
(cf. figure 8). L'angle de précession est
et l'angle de rotation propre est
où
Question 1
Déterminer le vecteur-vitesse de rotation instantanée
de
dans le mouvement par rapport au repère
, par ses composantes sur la base orthonormée directe
. En déduire que le vecteur-vitesse de
appartenant à
est :
Question 2
Déterminer, par ses composantes sur la base
, le vecteur-vitesse de rotation instantanée de
dans le mouvement par rapport au repère
. En déduire le vecteur-vitesse de
appartenant à
.
Question 3
Déterminer, par ses composantes sur la base
, le vecteur de glissement de
par rapport à
.
