Par définition, les éléments de réduction du torseur cinétique de dans le référentiel sont le moment cinétique de en un point , et la résultante cinétique de , où est la masse de et son barycentre. Par rapport au point , le moment cinétique s'exprime, grâce au théorème de Koenig, sous la forme :

où est le référentiel barycentrique lié au solide . Or, la barre est supposée sans masse. est donc confondu avec le point , barycentre du disque , et les grandeurs cinétiques ne se rattachent plus qu'au disque .

Dans , de repère associé , le mouvement est composé d'une rotation autour de l'axe   à la vitesse angulaire et d'une rotation autour de l'axe à la vitesse angulaire . Les deux axes et étant fixes, on a la relation :

où et sont les moments d'inertie du solide respectivement par rapport aux axes et .

Figure 12

L'axe passant par le centre du disque étant perpendiculaire à , on a .

Pour le calcul de , on peut utiliser la relation (à démontrer, par exemple en s'inspirant de la question 1.a) du problème I). Cette relation est valable en négligeant l'épaisseur du disque devant son rayon, et conduit à .

En regroupant les différents termes, il vient :

La résultante cinétique se calcule quant à elle en utilisant la relation cinématique entre le point et le point du solide :

ce qui donne :

Les éléments de réduction du torseur cinétique de au point sont donc :

Par ailleurs

D'où

Les éléments de réduction du torseur cinétique au point sont par définition :

On arrive, en utilisant le résultat de la question précédente, à l'expression des éléments de réduction du torseur cinétique au point :

Par définition, les éléments de réduction au point du torseur dynamique de sont le moment dynamique de et la résultante dynamique de où est l'accélération au point du solide dans .

Le point A étant fixe dans le référentiel galiléen, on a :

Avec cette dernière relation, on déduit les éléments de réduction du torseur dynamique au point :

car les vecteurs et sont des vecteurs tournants autour de l'axe , ce qui impose les relations