Supposons que la charge surfacique au point
de la surface intérieure (figure 3) soit strictement positive (on pourrait la supposer négative de façon équivalente) ; considérons alors le chemin
correspondant à la ligne de champ reliant
à
. Par hypothèse la circulation du champ électrostatique le long de
est strictement positive d'une part, et d'autre part puisque le potentiel électrostatique est identique en
et en
cette même circulation doit être nulle. Cette contradiction avec l'hypothèse conduit à énoncer la propriété :
Fondamental :
La surface interne de la cavité, vide de charge, d'un conducteur est non chargée. Le champ électrostatique y est nul et le potentiel constant.
Ces propriétés sont indépendantes des charges et champs régnant à l'extérieur du conducteur. Celui-ci fait écran entre les deux milieux : ce rôle de blindage est par exemple utilisé dans les cages de FARADAY (un simple grillage suffit alors).
