Considérons un système fermé évoluant d'un état A à un état B en échangeant du travail et en étant mis successivement en contact avec des sources de chaleur de température T_i. Si Q_i représente la quantité de chaleur reçue de la source de température T_i, la variation d'entropie vérifie

S_B-S_A\geq\sum_i \frac{Q_i}{T_i}

l'égalité ayant lieu pour une transformation réversible. Si le système décrit un cycle, alors les états A et B sont identiques d'où

\sum_i \frac{Q_i}{T_i}\leq0,

avec égalité pour un cycle réversible.

En particulier, si le système est en contact avec une seule source de chaleur, il vient Q\leq0. Par ailleurs, le second principe impose dans le cas d'un cycle \DeltaU=W+Q=0 d'où W=-Q\geq0 ce qui signifie que le système reçoit du travail. On aboutit à l'énoncé que KELVIN avait posé pour le second principe : il n'existe pas de moteur qui puisse fournir du travail à partir d'une seule source de chaleur .