Le problème à corps constitue le premier niveau en difficulté, le plus simple, du système mécanique à corps.

Il permet de mesurer, à moindre frais, la complexité de la description à corps.

Celle-ci comporte un grand nombre d'équations différentielles puisque le PFD produit équations vectorielles du second degré.

Son intégration nécessite constantes correspondant aux conditions initiales en position et en vitesse.

Une démarche simplificatrice doit être mise en œuvre.

Le problème à deux corps dans sa dimension ‘chocs' ou ‘collisions' donne quelques pistes.

De même, seront présentées les démarches récurrentes dans la progression de corps différentiés vers corps identiques et une cible : diffusion ou paroi d'une enceinte.

Dans ce chapitre, des interactions particulières associant deux corps sont considérées.

• Les collisions et chocs sont traités classiquement : l'intégrité des masses est préservée.

• • Les particules après les chocs et collisions restent inchangées... hors cas particulier du choc mou.

Néanmoins pour ce cas particulier, puisqu'aucune modification de la masse totale ne se produit, l'énergie ‘interne' est préservée. Seule une perte d'énergie cinétique totale est mesurée.

Les phénomènes analysés dans ce chapitre sont

• soit de ‘très courte durée' avec un contact des particules, c'est le cas du choc,

• soit de durée variable, limitée et sans contact pour la collision : c'est l'interaction à distance des champs gravitationnel ou électrique.

Ces interactions ont lieu dans une zone d'impact entre deux phases où les mouvements sont libres (translations rectilignes uniformes), notées ‘avant' et ‘après' le choc ou la collision, et décrivant les mouvements aux instants .

Sur la fig. 14, les tracés représentent les positions des centres de masse de deux corps.

Figure 14 : Exemple de choc ou collision dans le plan (2-D). Notations

Trois zones sont ainsi définies dans l'espace et traitées séparément.

Le but de chaque étude est de déterminer le mouvement de chacun des deux corps après l'interaction, ceux avant étant connu. Ou l'inverse.

Le traitement des 2 situations, choc ou collision, est rapidement différencié : la zone d'interaction du choc est ignorée alors qu'elle joue un rôle non négligeable dans une collision.

Néanmoins les deux phénomènes présentent des propriétés communes, qui seront énoncées, avant de décliner les cas particuliers.

En cas de collisions, la forme de l'interaction sera "centrale".

Dans ce cours seront développées les interactions de type Kepler, où les forces qui s'appliquent sont radiales, en , seules à même d'expliquer la cohésion de notre univers en termes de masse ou d'électricité.