Ce modèle postule des trajectoires circulaires pour l'électron en mouvement autour du proton. Il postule en outre que seules certaines trajectoires sont admises sur la base d'une hypothèse de quantification formulée en fonction de grandeurs mécaniques (coordonnées généralisées, impulsions généralisées) et de la constante de Planck comme suit :
et
représentent respectivement l’impulsion généralisée, la coordonnée généralisée associée, un entier positif et la constante de Planck.
Ainsi, pour le modèle de Bohr, seule l'impulsion généralisée (qui s'identifie d'ailleurs à un moment cinétique) est non nulle et obéit à l'équation de quantification :
avec
, on en déduit les valeurs permises de
Orbites et énergies permises associées
Les équations (4.1) et (4.2) permettent de déduire les trajectoires permises et les énergies associées et qui sont stationnaires pour une trajectoire donnée.
Rayon des trajectoires permises :
Énergie permise et stationnaire pour une trajectoire donnée :
Avec
le rayon de la première orbite de Bohr (
) et
l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène (
)
Hypothèse de transition
• L’énergie de l’électron sur son orbite est stationnaire.
• Le changement d’orbite (
) s’accompagne de l’absorption ou de l’émission d’une quantité d’énergie (quantum)
:
