Le calcul du champ en se simplifie grandement si l'on place l'écran à une distance suffisamment grande du diaphragme. Par suffisamment grand on entend que la distance doit être très grande devant l'ouverture du diaphragme. Dans ce cas, les ondes sphériques issues du diaphragme vont arriver sur l'écran sous une incidence assez faible ce qui va nous permettre de considérer que toutes les ondes arrivant en auront à peu près la même direction de propagation donc également à peu près la même polarisation (voir figure 8). Cette approximation consiste à dire que l'onde sphérique loin de la source est très proche d'une onde plane de vecteur d'onde . Ce vecteur d'onde de diffusion a sensiblement pour toutes les ondes qui arrivent en la même direction que le vecteur qui relie l'origine du diaphragme au point d'observation sur l'écran. Cela revient implicitement à considérer que les rayons lumineux sont peu inclinés sur l'axe, ce que l'on appelle l'approximation des rayons paraxiaux, et se propagent presque parallèlement entre eux.

Les approximations suivantes

• ondes scalaires

• rayons paraxiaux

• vecteur de diffusion unique

sont donc considérées comme valides pour calculer le champ créé en . L'intégrale de Fresnel-Kirchhoff devient donc

L'indroduction de la fonction de transfert conduit également à

En utilisant la fonction de transparence du diaphragme (ou de la pupille) définie par :

on peut étendre l'intégration à tout l'espace et généraliser le calcul sous la forme

Pour calculer l'état vibratoire en , il importe de calculer la distance . Le point source de coordonnées est distant de de . Le point de l'écran de coordonnées est distant de de . Le vecteur est donc donné par :

avec

Il s'ensuit que

L'expression générale est donc obtenue en reportant la valeur de dans l'équation donnant l'amplitude diffractée. Il importe de remarquer que le calcul de l'intégrale dans ces conditions est difficile à faire voir impossible sans faire d'approximations sur la fonction de transfert .