Dans l'espace des phases une particule est définie par deux coordonnées généralisées 
(positions et vitesses) , et dans l'approche de Hamilton par ses positions et impulsions généralisées 
. Pour 
particules dans l'espace tridimensionnel usuel, nous avons donc affaire à un espace à 
dimensions, la seule certitude étant que si le système est isolé (invariant par translation dans le temps) l'énergie totale 
est fixée. On peut également, au cas par cas, rencontrer des quantités conservées liées à d'autres invariances, comme l'invariance par rotation qui va faire apparaître la conservation du moment cinétique total, par exemple.
Exemple : - oscillateur harmonique à 1D
A partir de l'équation ci-dessus on déduit que l'espace des phases est une ellipse définie par :
avec 
et 
. Dans le cas d'un système multidimensionnel ou à plusieurs particules, l'espace des phases sera un produit cartésien de ces ellipses, formant une sorte de tore dans l'espace à 
dimensions. Si il y a le moindre terme de couplage entre les équations du mouvement de chacune des particules, donnant lieu à des trajectoires chaotiques, ces ellipses vont se remplir, et chaque zone de l'espace des phases respectant la conservation de l'énergie sera parcourue par le système.
Ainsi toute cellule d'aire 
va être parcourue au bout d'un temps fini ; si on veut calculer la moyenne temporelle d'une quantité physique en utilisant 
, on pourra transformer cette moyenne temporelle en moyenne spatiale sur l'espace des phases selon 
avec F le poids de la zone 
, et en intégrant sur l'espace des phases. C'est toute l'idée de la physique statistique, comme présenté dans l'introduction.
Cependant, l'inégalité de Heisenberg dit que l'incertitude sur les positions et les impulsions conjuguées est telle que :
Dans l'approche dite semi-classique on suppose que l'incertitude est également répartie, et on définit des cellules de l'espace des phases de volume (dans l'espace tridimensionnel) 
.
Boltzmann avait eu l'intuition de ce résultat sans connaître la mécanique quantique ; en posant :
avec 
= volume accessible au système de l'espace des phases moyennant la conservation de l'énergie. Ainsi dans l'ensemble micro-canonique l'énergie 
est fixée à 
près ce qui va définir le volume accessible au système.
Exemple : - le gaz parfait en mécanique quantique
Nous avons déjà démontré que :
Calculons le nombre de triplets fournissant une énergie inférieure à 
et 
. Ce nombre de triplets est approché par 1/8 du volume de l'ellipsoïde correspondant dans l'espace des phases
avec 
.
Le nombre d'états à la surface de l'ellipsoïde (donc pour une énergie définie à 
près) vaut donc :
D'où 
nombre d'états accessibles au système entre 
et 
.
En semi-classique on s'intéresse au nombre de cellules entre et .
Si on a un gaz parfait, les particules sont libres et indépendantes, donc on a une sphère dans l'espace des phases.
car on a invariance par rotation et que l'on peut donc intégrer sur les deux angles polaires, donc le nombre d'états à la surface de la sphère dans l'espace des phases vaut :
or 
donc 
et 
.
Donc :
avec 
.
on retrouve la même expression que dans l'approche quantique, qui doit cependant être multipliée par 
pour tenir compte du spin.
