Dans un amplificateur de gain H soumis à une réaction positive d'amplitude K, la fonction de transfert est (formule de Black) H' = H/(1 – KH). Si KH = 1 alors H' est infini. La tension de sortie n'est pas nulle même si la tension d'entrée l'est.
On peut aussi considérer que : V_S = V_E = KHV_S
Cette équation admet comme solutions :
V_S = 0 ou KH = 1.
Si cette condition n'est satisfaite pour une seule fréquence, on obtient un oscillateur sinusoïdal. Le gain doit être ajusté pour que l'on obtienne la compensation exacte des pertes introduites par la cellule de réaction. Un gain plus élevé entraînerait la saturation de l'amplificateur et un gain plus faible l'arrêt des oscillations.
Oscillateur à pont de Wien
L'impédance présentée par C en parallèle avec R est : Z = R/(1 + jR\cdotC\cdot\omega).
V_1 = R_2\cdotI \qquad V_2 = (R_1 + R_2)\cdotI \quad \Rightarrow \quad V_2/V_1 = (R_1 + R_2)/R_2
On suppose qu'une tension sinusoïdale apparaît dans le circuit. Aux bornes du quadripôle de réaction, on a alors :
V_2=\left(R+\frac{1}{jC\omega}+\frac{R}{1+jRC\omega}\right)\cdotI' \qquadV_1=\frac{R\cdotI'}{1+jC\omegaR}
\frac{V_2}{V_1} = \frac{R+\frac{1}{jC\omega}+\frac{R}{1+jC\omegaR}} \frac{R}{1+jC\omegaR}= \frac {\frac{1+jC\omegaR}{jC\omega}+\frac{R}{1+jC\omegaR}} {\frac{R}{1+jC\omegaR
\frac{V_2}{V_1}=\frac{1-R^2C^2\omega^2+3jRC\omegaR}{jRC\omega
Il y aura apparition d'oscillations si :
\frac{R_2+R_1}{R_2}=\frac{1-R^2C^2\omega^2+3jRC\omega}{jRC\omega}=3+\frac{1-R^2C^2\omega^2}{jRC\omega C
En identifiant les parties réelles et imaginaires, on tire :
R_1=2\cdotR_2 et (1 – R^2C^2\omega^2) = 0
Si la 1^e condition est satisfaite, le système oscille avec la pulsation \omega= 1/RC.
Si le gain est insuffisant l'oscillation cesse; s'il est trop grand, il y a saturation. En pratique, on utilise pour la résistance R_2 un élément non linéaire dont la résistance croît avec le courant qui la traverse afin de stabiliser le gain. Si V_2 croît, le courant i croît ainsi que R_2 ce qui induit une diminution de V_2.