Le théorème d'Ampère dit que la circulation du champ magnétique le long d'un circuit de contrôle quelconque C est proportionnelle au flux des courants traversant toute surface S enserrée par ce même circuit
\oint _{C} \vec{B}.\vec{dl} = \mu _0 \sum _{S} I = \mu _0 \int\!\!\!\int _{S} \vec{j} .\vec{dS}
Ici il est naturel de prendre une ligne de champ comme circuit de contrôle ; sur une ligne de champ \vec{B} est constant et sort de l'intégrale. Nous obtenons donc pour un cercle de rayon r centré en O et orthogonal à Oz, à l'intérieur du dispositif (à N spires)
\oint _{\cal C} \vec{B}.\vec{dl} = \mu _0 N I
2\pi r B = \mu _0 N I
d'où la formule demandée.